23. 有效性

在 90% 的情況下，「為什麼我的查詢會傳回『TopologyException』錯誤」這個問題的解答為「有一個以上的輸入無效」。這引發了一個疑問：所謂無效是什麼意思，為什麼我們要關心它呢？

23.1. 什麼是有效性

有效性對多邊形來說最重要，多邊形定義了有界的區域，需要大量結構。線非常簡單，不會無效，點也不會無效。

多邊形有效性的一些規則感覺很明顯，而且其他規則的感覺很主觀（事實上，是主觀的）。

  • 多邊形環必須閉合。

  • 用於定義孔洞的環應該在用於定義外部邊界的環的內部。

  • 環不得自相交（環不得觸及或穿過它們自己）。

  • 環不得觸及其他環，除非在一個點上。

  • 多邊形的元素不能互相觸及。

最後三條規則屬於主觀分類。有其他方式定義多邊形，這些方式都同樣自我一致，但是以上這些規則是 OGC SFSQL 標準使用的規則，PostGIS 符合此標準。

這些規則之所以重要的原因，是因為幾何計算演算法依賴輸入中的一致結構。可以建立不具有任何結構假設的演算法，但是這些例程往往很慢，因為任何無結構例程的第一個步驟就是分析輸入並在其中建立結構。

以下是一個結構很重要的範例。此多邊形無效

POLYGON((0 0, 0 1, 2 1, 2 2, 1 2, 1 0, 0 0));

您可以從這個圖示更清楚地看到其無效性

_images/figure_eight.png

外環實際上是一個8字形狀，中間有自相交。請注意，圖形例程成功地呈現多邊形填滿，因此在視覺上它看起來好像是個「區域」：兩個一單位平方，因此總面積為兩個單位面積。

讓我們看看資料庫認為的多邊形面積是多少

SELECT ST_Area(ST_GeometryFromText(
         'POLYGON((0 0, 0 1, 1 1, 2 1, 2 2, 1 2, 1 1, 1 0, 0 0))'
       ));

 st_area
---------
       0

這裡發生了什麼事？計算面積的演算法假設環不與自己相交。受控良好的環永遠都會在邊界線上有一側的範圍（內部），而另一側則是約束區域（不論是哪一側，只要在一種位置）。然而，我們（不受控）的 8 字形有一個範圍是邊線右側，而另一個範圍是左側。這導致計算每個區塊面積後會互相抵銷（一個是 1，另一個是 -1），所以才會出現「零面積」的結果。

23.2. 偵測有效性

在之前的範例中，我們有一個知道無效的多邊形。我們如何偵測一個有數百萬個幾何圖形資料表的無效性？使用 ST_IsValid(geometry) 函數。針對我們的 8 字形使用這個函數，我們可以快速得到答案

SELECT ST_IsValid(ST_GeometryFromText(
         'POLYGON((0 0, 0 1, 1 1, 2 1, 2 2, 1 2, 1 1, 1 0, 0 0))'
       ));

f

現在我們知道這個特徵無效，但是我們不知道為什麼。我們可以使用 ST_IsValidReason(geometry) 函數來找出無效性的來源

SELECT ST_IsValidReason(ST_GeometryFromText(
         'POLYGON((0 0, 0 1, 1 1, 2 1, 2 2, 1 2, 1 1, 1 0, 0 0))'
       ));

Self-intersection[1 1]

請注意，除了原因（自相交）之外，無效性的位置（坐標 (1 1)）也會回傳。

我們可以使用 ST_IsValid(geometry) 函數來測試我們的資料表

-- Find all the invalid polygons and what their problem is
SELECT name, boroname, ST_IsValidReason(geom)
FROM nyc_neighborhoods
WHERE NOT ST_IsValid(geom);

          name           |   boroname    |          st_isvalidreason
-------------------------+---------------+-----------------------------------------
 Howard Beach            | Queens        | Self-intersection[597264.08 4499924.54]
 Corona                  | Queens        | Self-intersection[595483.05 4513817.95]
 Steinway                | Queens        | Self-intersection[593545.57 4514735.20]
 Red Hook                | Brooklyn      | Self-intersection[584306.82 4502360.51]

23.3. 修復無效性

修復無效性涉及將一個多邊形分解成最簡單的結構（環），確保環遵循有效性規則，然後建立符合環圈定規則的新多邊形。結果通常是直覺的，但是對於極端不良的輸入，有效的輸出可能不符合你的直覺，也就是它們應該是什麼樣子。PostGIS 的最新版本包含了不同的幾何修復演算法：仔細閱讀 手冊頁面，然後選擇你最喜歡的那個。

例如，這裡有一個經典的無效性──「香蕉多邊形」──一個環包圍一個區域，但是彎曲到碰觸到自己，留下一個實際上並非孔洞的「孔洞」。

POLYGON((0 0, 2 0, 1 1, 2 2, 3 1, 2 0, 4 0, 4 4, 0 4, 0 0))
_images/banana.png

在這個多邊形上執行 ST_MakeValid 會回傳一個由外環和內環組成且在一個點相切的有效 OGC 多邊形。

SELECT ST_AsText(
         ST_MakeValid(
           ST_GeometryFromText('POLYGON((0 0, 2 0, 1 1, 2 2, 3 1, 2 0, 4 0, 4 4, 0 4, 0 0))')
         )
       );

POLYGON((0 0,0 4,4 4,4 0,2 0,0 0),(2 0,3 1,2 2,1 1,2 0))

註

「香蕉多邊形」（或「反轉外殼」）是一個案例，其中 OGC 有效幾何的拓撲模型與 ESRI 內部使用的模型不同。ESRI 模型認為相切的環無效，而且偏好香蕉形狀作為此類形的形狀。OGC 模型則相反。沒有一個「正確」，它們只是對相同狀況建模的不同方式。

23.4. 大量有效性修復

以下是 SQL 的範例，用於標記無效的幾何形狀以便審閱，同時將修復的版本加入表格中。

-- Column for old invalid form
ALTER TABLE nyc_neighborhoods
  ADD COLUMN geom_invalid geometry
  DEFAULT NULL;

-- Fix invalid and save the original
UPDATE nyc_neighborhoods
  SET geom = ST_MakeValid(geom),
      geom_invalid = geom
  WHERE NOT ST_IsValid(geom);

-- Review the invalid cases
SELECT geom, ST_IsValidReason(geom_invalid)
  FROM nyc_neighborhoods
  WHERE geom_invalid IS NOT NULL;

用於視覺修復無效幾何形狀的良好工具是 OpenJump (http://openjump.org)，其中包含 **工具->品質保證->驗證所選圖層** 中的驗證常式。

23.5. 函數清單

ST_IsValid(geometry A)：傳回布林值，表示幾何形狀是否有效。

ST_IsValidReason(geometry A)：傳回包含無效原因以及無效座標的文字字串。

ST_MakeValid(geometry A)：傳回重新建構的幾何形狀，以遵循有效性規則。