20. 幾何構建函數¶

到目前為止，我們見識過的所有函數都將幾何「原樣」使用並傳回

物件的分析（ST_Length(geometry)、ST_Area(geometry)）、
物件的序列化（ST_AsText(geometry)、ST_AsGML(geometry)）、
物件的部分（ST_RingN(geometry,n)）或
真/假測試（ST_Contains(geometry,geometry)、ST_Intersects(geometry,geometry)）。

「幾何構建函數」將幾何作為輸入並輸出新的形狀。

20.1. ST_Centroid / ST_PointOnSurface¶

在組合空間查詢時，一個常見的需求是使用特徵的點表示取代多邊形特徵。這對於空間聯結很有幫助（如多邊形/多邊形聯結所述），因為使用 ST_Intersects(geometry,geometry) 函數對兩個多邊形圖層進行運算時，常常會導致重複計算：一個位在邊界的多邊形會與兩側的物件相交；使用點取代後，就會強制將其置於某一側，而不是兩側。

ST_Centroid(geometry) 會傳回一個點，該點大約落在輸入參數的質量中心。這個簡單的運算速度很快，但有時並非理想的選擇，因為傳回的點不一定會在特徵本身內部。如果輸入特徵具有凸度（想像字母「C」），傳回的質心可能不會在特徵的內部。
ST_PointOnSurface(geometry) 會傳回一個點，保證會位於輸入參數內部。這使得其更適合用於計算空間聯結的「代理點」。

-- Compare the location of centroid and point-on-surface for a concave geometry

SELECT ST_Intersects(geom, ST_Centroid(geom)) AS centroid_inside,
       ST_Intersects(geom, ST_PointOnSurface(geom)) AS pos_inside
FROM (VALUES
    ('POLYGON ((30 0, 30 10, 10 10, 10 40, 30 40, 30 50, 0 50, 0 0, 0 0, 30 0))'::geometry)
  ) AS t(geom);

 centroid_inside | pos_inside
-----------------+------------
 f               | t

20.2. ST_Buffer¶

緩衝區運算在 GIS 流程中很常見，PostGIS 中也有提供。 ST_Buffer(geometry,distance) 函數會接收緩衝區距離和幾何類型，並且輸出一個多邊形，其邊界與輸入幾何的距離為緩衝區距離。

例如，如果美國國家公園管理局想要實施保護自由女神像周圍的海洋交通，他們可能會在自由女神像周圍建立一個 500 公尺的緩衝區多邊形。自由女神像是我們 nyc_census_blocks 表中的一個普查區塊，所以我們可以輕鬆地將其萃取出來並建立緩衝區。

-- Make a new table with a Liberty Island 500m buffer zone
CREATE TABLE liberty_island_zone AS
SELECT ST_Buffer(geom,500)::geometry(Polygon,26918) AS geom
FROM nyc_census_blocks
WHERE blkid = '360610001001001';

ST_Buffer 函數也接受負距離，並在多邊形輸入中建立內接多邊形。對於線和點，您只會得到一項空回傳。

20.3. ST_Intersection¶

另一個經典 GIS 操作「疊加」透過計算兩個疊加多邊形的交集，建立新的覆蓋圖層。結果具有以下屬性：結果中任何一個多邊形都可透過合併結果中的多邊形建立。

ST_Intersection(geometry A, geometry B) 函數回傳兩個參數都共有的空間區域（或線，或點）。如果參數不相交，函數會回傳空白幾何圖形。

-- What is the area these two circles have in common?
-- Using ST_Buffer to make the circles!

SELECT ST_AsText(ST_Intersection(
  ST_Buffer('POINT(0 0)', 2),
  ST_Buffer('POINT(3 0)', 2)
));

20.4. ST_Union¶

在前一個範例中，我們相交幾何圖形，創造一個包含兩個輸入的新幾何圖形。ST_Union 函數則反向運作；它需要輸入而且會移除常見線。有兩種形式的 ST_Union 函數

ST_Union(geometry, geometry)：雙引數版本，需要輸入兩個幾何圖形並回傳合併的聯集。例如，當您在前一個區塊中將交集替換成聯集，我們前一個區塊的兩個圓形範例如下所示。
```
-- What is the total area these two circles cover?
-- Using ST_Buffer to make the circles!

SELECT ST_AsText(ST_Union(
  ST_Buffer('POINT(0 0)', 2),
  ST_Buffer('POINT(3 0)', 2)
));
```
ST_Union([geometry])：集合版本，需要輸入一組幾何圖形並回傳整個群組的合併幾何圖形。集合 ST_Union 可搭配 GROUP BY SQL 陳述式使用，以建立基礎幾何圖形的小心合併子集。它的功能非常強大。

以 ST_Union 集合為例，考慮我們的 nyc_census_blocks 表格。人口普查地理是以小心構築的方式，以便可以從較小地理建立較大地理。因此，我們可以透過合併形成每個區劃的區塊來建立人口普查區劃地圖（就像我們稍後在建立人口普查區地圖中會做的那樣）。或者，我們可以透過合併縣中所有的區塊來建立縣地圖。

要執行合併，請注意唯一鍵 blkid 實際上包括較高級別地理資訊。以下是我們先前用過的自由島的關鍵部分

360610001001001 = 36 061 000100 1 001

36     = State of New York
061    = New York County (Manhattan)
000100 = Census Tract
1      = Census Block Group
001    = Census Block

因此，我們可以透過合併其 blkid 中前 5 個數字相同的，所有的幾何圖形資料，建立縣地圖。請耐心等待，這是運算成本很高的步驟，可能會花費一、兩分鐘。

-- Create a nyc_census_counties table by merging census blocks
CREATE TABLE nyc_census_counties AS
SELECT
  ST_Union(geom)::Geometry(MultiPolygon,26918) AS geom,
  SubStr(blkid,1,5) AS countyid
FROM nyc_census_blocks
GROUP BY countyid;

面積測試可以確認，我們的聯集運算沒有遺失任何幾何圖形。首先，我們計算個別人口普查區塊的面積，並對這些面積進行分組求和，依據人口普查縣 ID 分組。

SELECT SubStr(blkid,1,5) AS countyid, Sum(ST_Area(geom)) AS area
FROM nyc_census_blocks
GROUP BY countyid
ORDER BY countyid;

 countyid |       area
----------+------------------
  | 110196022.906506
  | 181927497.678368
  | 59091860.6261323
  | 283194473.613692
  | 150758328.111199

接著，從 county 表格中計算每一個新的行政區多邊形的面積

SELECT countyid, ST_Area(geom) AS area
FROM nyc_census_counties
ORDER BY countyid;

 countyid |       area
----------+------------------
  | 110196022.906507
  | 181927497.678367
  | 59091860.6261324
  | 283194473.593646
  | 150758328.111199

相同答案！我們已從人口普查區塊資料中成功建立紐約市行政區表格。

20.5. 函數列表¶

ST_Centroid(geometry)：傳回一個代表輸入幾何之質心的點幾何。

ST_PointOnSurface(geometry)：傳回保證位於輸入幾何內部的點幾何。

ST_Buffer(geometry, distance)：針對幾何：傳回一個幾何，代表所有距離此幾何的點小於或等於 distance。計算為此幾何之空間參考系統。針對地理：使用平面轉換包裝器。

ST_Intersection(geometry A, geometry B)：傳回一個幾何，代表 geomA 與 geomB 的共有部分。地理實作會進行幾何轉換來執行交集，然後再轉換回 WGS84。

ST_Union()：傳回一個幾何，代表幾何的點集聯集。

ST_AsText(text)：傳回幾何/地理的 Well-Known Text (WKT) 表示，但不含 SRID 元資料。

substring(string [from int] [for int])：PostgreSQL 字串函式，用於萃取符合 SQL 正規表示式的子字串。

sum(expression)：PostgreSQL 聚集函式，傳回一組記錄中記錄的總和。

PostGIS 簡介