11. 空間關係

到目前為止，我們僅使用測量 (ST_Area、ST_Length)、序列化 (ST_GeomFromText) 或反序列化 (ST_AsGML) 幾何圖形的空間函數。這些函數的共通點是，它們一次只針對一個幾何圖形運作。

空間資料庫強大之處，在於它們不僅儲存幾何圖形，還能比較幾何圖形之間的關係。

「哪些腳踏車架最靠近公園？」或「地鐵線和街道的交叉點在哪裡？」等問題，只能透過比較表示腳踏車架、街道和地鐵線的幾何圖形才能解答。

OGC 標準定義了用於比較幾何圖形的下列方法集。

11.1. ST_Equals

ST_Equals(geometry A, geometry B) 測試兩個幾何圖形的空間相等性。

_images/st_equals.png

ST_Equals 會傳回 TRUE，當兩個相同類型的幾何圖形具有相同的 X,Y 座標值，亦即，如果第二個形狀等於（相同）第一個形狀。

首先，我們從 nyc_subway_stations 表格中擷取一個點的表示。我們只取 'Broad St' 的項目。

SELECT name, geom
FROM nyc_subway_stations
WHERE name = 'Broad St';

   name   |                      geom
----------+---------------------------------------------------
 Broad St | 0101000020266900000EEBD4CF27CF2141BC17D69516315141

接著，將幾何圖形表示塞回 ST_Equals 測試中

SELECT name
FROM nyc_subway_stations
WHERE ST_Equals(
  geom,
  '0101000020266900000EEBD4CF27CF2141BC17D69516315141');

Broad St

注意

這個點的表示並不好讀 (0101000020266900000EEBD4CF27CF2141BC17D69516315141)，但它準確表示座標值。對於相等性等測試而言，使用精確座標是必要的。

11.2. ST_Intersects、ST_Disjoint、ST_Crosses 和 ST_Overlaps

ST_Intersects、ST_Crosses 和 ST_Overlaps 測試幾何圖形的內部是否相交。

_images/st_intersects.png

ST_Intersects(geometry A, geometry B) 如果這兩個形狀有任何空間共用，即其邊界或內部相交，則會傳回 t (TRUE)。

_images/st_disjoint.png

ST_Intersects 的相反詞為 ST_Disjoint(geometry A , geometry B)。如果兩個幾何不相交，它們不會互交，反之亦然。事實上，測試「不相交」通常比測試「相離」更有效率，這是因為相交測試可以根據空間索引，而相離測試則不行。

_images/st_crosses.png

對於多點/多邊形、多點/線串、線串/線串、線串/多邊形、以及線串/多多邊形比較，ST_Crosses(geometry A, geometry B) 如果交集的結果為維度低於兩個原始幾何最大維度一級的幾何，而且交集集合是兩個原始幾何的內部，則會傳回 t (真值)。

_images/st_overlaps.png

ST_Overlaps(geometry A, geometry B) 比較兩個維度相同的幾何，而且如果其交集集合的結果為與兩個原始幾何維度不同，但卻為相同維度的幾何，則會傳回 TRUE。

讓我們使用 ST_Intersects 函數，來針對 Broad Street 地鐵站找出鄰近地區

SELECT name, ST_AsText(geom)
FROM nyc_subway_stations
WHERE name = 'Broad St';

POINT(583571 4506714)

SELECT name, boroname
FROM nyc_neighborhoods
WHERE ST_Intersects(geom, ST_GeomFromText('POINT(583571 4506714)',26918));

        name        | boroname
--------------------+-----------
 Financial District | Manhattan

11.3. ST_Touches

ST_Touches 測試兩個幾何是否在它們的邊界處相切，但在它們的內部不相交

_images/st_touches.png

ST_Touches(geometry A, geometry B) 如果任一個幾何邊界相交，或如果只有一個幾何內部與另一個的邊界相交，則會傳回 TRUE。

11.4. ST_Within 和 ST_Contains

ST_Within 和 ST_Contains 測試一個幾何是否完全在另一個內部。

_images/st_within.png

ST_Within(geometry A , geometry B) 如果第一個幾何完全在第二個幾何內，則會傳回 TRUE。ST_Within 測試與 ST_Contains 結果完全相反。

ST_Contains(geometry A, geometry B) 如果第二個幾何完全包含在第一個幾何內，則會傳回 TRUE。

11.5. ST_Distance 和 ST_DWithin

一個 GIS 中極常見的問題就是「找出距離這其他東西 X 距離內的所有事物」。

ST_Distance(geometry A, geometry B) 計算兩個幾何之間的最短距離並傳回一個浮動數值。這可以用來回報物件之間的距離。

SELECT ST_Distance(
  ST_GeometryFromText('POINT(0 5)'),
  ST_GeometryFromText('LINESTRING(-2 2, 2 2)'));

3

若要測試兩個物件是否在彼此距離內，ST_DWithin 函數提供一個索引加速的真/假測試。這可以回答像「有多少棵樹在道路的 500 公尺緩衝區內？」的問題。你不需要計算實際的緩衝區，你只要測試距離關係即可。

_images/st_dwithin.png

再次使用我們的 Broad Street 地鐵站，我們可以找到地鐵站附近（在 10 公尺內）的街道

SELECT name
FROM nyc_streets
WHERE ST_DWithin(
        geom,
        ST_GeomFromText('POINT(583571 4506714)',26918),
        10
      );

     name
--------------
   Wall St
   Broad St
   Nassau St

而我們可以在地圖中驗證答案。Broad St. 車站實際位於 Wall、Broad 和 Nassau 街的交叉口。

_images/broad_st.jpg

11.6. 函數清單

ST_Contains(geometry A, geometry B)：若且唯若 B 的所有點不在 A 的外部，且 B 內部至少一點位於 A 的內部中，則回傳 true。

ST_Crosses(geometry A, geometry B)：若提供的幾何圖形中，有一些（但不是全部）內部點共用，則回傳 TRUE。

ST_Disjoint(geometry A , geometry B)：若幾何圖形「沒有空間相交」 - 它們並不共用任何空間 - 則回傳 TRUE。

ST_Distance(geometry A, geometry B)：以投射單位，回傳兩個幾何圖形在 2 維笛卡爾座標系統中最小距離（根據空間參考）。

ST_DWithin(geometry A, geometry B, radius)：若幾何圖形彼此的距離在特定距離範圍（半徑）內，則回傳 true。

ST_Equals(geometry A, geometry B)：若兩個幾何圖形表示相同的幾何圖形時，則回傳 true。方向性將予忽略。

ST_Intersects(geometry A, geometry B)：若幾何圖形/地理空間資料「有空間相交」 - （共享任何部分的空間），則回傳 TRUE；若沒有空間相交（它們不相交），則回傳 FALSE。

ST_Overlaps(geometry A, geometry B)：若幾何圖形共用空間、維度相同，但彼此並不完全包圍，則回傳 TRUE。

ST_Touches(geometry A, geometry B)：若幾何圖形至少有一個點是共用的，但內部沒有相交，則回傳 TRUE。

ST_Within(geometry A , geometry B)：若幾何圖形 A 完全在幾何圖形 B 內，則回傳 true。